12405

.Построить гистограмму относительных частот.

Контрольная

Найдем объем выборки . Найдем эмпирическую функцию распределения: , – число вариант меньших , – объем выборки. Построим ее график Найдем числовые характеристики выборки Найдем среднее арифметическое . Дисперсию найдем по формуле: .

2013-08-13

264.12 KB

0 чел.


Чтобы скачать работу - расскажи о ней в социальной сети с помощью кнопок.

Задача 1

1. Построить гистограмму относительных частот.

2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

3. Найти числовые характеристики выборки: выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение.

4. Найти точечные оценки параметров нормального распределения (предполагается, что исследуемая величина имеет нормальное распределение), записать плотность вероятности и функцию распределения.

5. Проверить согласие эмпирической функции распределения с модельной нормальной функцией распределения при помощью критерия   (Пирсона) (уровень значимости  = 0,05).

6. Найти доверительный интервал для математического ожидания (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Даны результаты измерения объемного выхода (в %) коротких досок (1-1,5 м) из бревен листовых пород.

,%

1-1,1

1,1-1,2

1,2-1,3

1,3-1,4

1,4-1,5

7

20

44

21

8

Решение.

Найдем объем выборки .

Запишем частичные интервалы, а также частоты в них.

интервал

1-1,1

1,1-1,2

1,2-1,3

1,3-1,4

1,4-1,5

частота

7

20

44

21

8

Относительная частота

Построим гистограмму.

2. Найдем эмпирическую функцию распределения: ,

– число вариант меньших ,  – объем выборки.

Построим ее график

Найдем числовые характеристики выборки

Найдем среднее арифметическое .

Дисперсию найдем по формуле: .

Можно воспользоваться формулой

Полученные данные сведем в таблицу.

[xi; xi+1)

середина интервала

частота

1

[1;

1,1)

1,05

7

7,35

0,2885

2

[1,1;

1,2)

1,15

20

23

0,2122

3

[1,2;

1,3)

1,25

44

55

0,0004

4

[1,3;

1,4)

1,35

21

28,35

0,1976

5

[1,4;

1,5]

1,45

8

11,6

0,3105

100

125,3

1,0091

Таким образом имеем: , .

Среднее квадратическое отклонение .

5) Вид гистограммы и полигона относительных частот напоминает нормальную кривую. Поэтому, можно предположить, что распределение является нормальным.

7) Плотность вероятности нормального распределения имеет вид

Найдем точеные оценки параметров  и  нормального распределения методом моментов.

; .

Следовательно, плотность вероятности предполагаемого нормального распределения имеет вид

Функция распределения предполагаемого нормального распределения имеет вид

Проверим гипотезу о распределении исследуемой случайной величины по нормальному закону с помощью критерия Пирсона:

, где .

Здесь  – теоретические частоты нормального распределения, ,  находим по таблице распределения функции .

середина интервала

частота

1

1,05

7

-0,203

-2,01

0,0529

5,24

2

1,15

20

-0,103

-1,02

0,2371

23,48

3

1,25

44

-0,003

-0,03

0,3988

39,50

4

1,35

21

0,097

0,96

0,2516

24,92

5

1,45

8

0,197

1,95

0,0596

5,90


Найдем наблюдаемое значение критерия .

частота

1

7

5,24

1,76

3,10

0,59

2

20

23,48

-3,48

12,14

0,52

3

44

39,50

4,50

20,24

0,51

4

21

24,92

-3,92

15,37

0,62

5

8

5,90

2,10

4,40

0,74

100

99,05

2,98

.

Число степеней свободы  определяют по формуле . По таблице критерия Пирсона находим: . Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении.

6) Построим доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии: .

В нашем случае , , , , .

  

Поставляя значения получим: .

Задача 2

Даны результаты наблюдений над некоторой двумерной случайной величиной.

  1.  Построить корреляционное поле,
  2.  Определить средние выборочные значения , ,
  3.  Определить несмещенную оценку для дисперсии Sх, Sy.
  4.  Определить коэффициент корреляции .
  5.  Найти эмпирическую функцию линейной регрессий  на  и  на , изобразить эти прямые на корреляционном поле.
  6.  Проверить гипотезу H0: =0 (принять уровень значимости а = 0,05).

х

у

0-2

2-4

4-6

6-8

8-10

5,5-8,5

2

4

8,5-11,5

3

4

6

11,5-14,5

1

8

3

2

14,5-17,5

2

9

5

17,5-20,5

3

5

7

2

20,5-23,5

8

4

1

Решение.

Определим одномерные законы

х

1

3

5

7

9

8

10

26

22

14

80

Определим одномерные законы

7

10

13

16

19

22

6

13

14

17

17

13

80

Составим корреляционную таблицу в условных вариантах, выбрав в качестве ложных нулей , . ,

       

 

-2

-1

0

1

2

-3

2

4

6

-2

3

4

6

13

-1

1

8

3

2

14

0

2

9

5

17

1

3

5

7

2

17

2

8

4

1

13

8

10

26

22

14

80

Найдем , .

= = 0,3

= = –0,19

Найдем , .

=  = 1,5

= = 2,36

Найдем  и .

= 1,19,  = 1,53


Найдем .

Построим таблицу и вычислим значения.

       

 

-2

-1

0

1

2

-3

2

2

-6

8

4

-12

10

-30

-2

0

3

-6

4

4

-8

12

6

-12

16

-32

-1

-1

1

-1

0

8

-8

3

3

-3

4

2

-2

6

-6

0

-2

2

0

0

9

0

6

6

0

4

0

1

-3

3

3

0

5

5

7

7

7

4

2

2

8

8

2

-16

8

16

-4

4

8

0

1

2

-20

-40

16

10

-7

-10

-24

-32

-10

0

-10

-48

-100.

Найдем выборочный коэффициент корреляции:

==  -0,66.

Корреляционный момент равен.

Найдем , , , .

,         ,

,             .

Найдем выборочные уравнения прямых линий регрессии  на  и  на .

и         .

.                   

Построим графики.

Задача 3

Предприятие выпускает два вида продукции А1, А2. Для этого требуется затратить такие производственные факторы, как сырье, физический и управленческий труд. Затраты ресурсов на единицу продукции каждого вида, ежедневный объем имеющихся ресурсов, а также прибыль на единицу продукции приведены.

Составить план ежедневного выпуска продукции, при котором получаемая прибыль будет максимальной.

Решение.

Обозначим  план выпуска продукции, показывающий, какие виды продукции и в каких количествах нужно производить, чтобы обеспечить максимальную прибыль от реализации.

Так как  – прибыль от реализации единицы продукции вида, прибыль реализованных  единиц будет равна , а общая прибыль . Это выражение – целевая функция, которую нужно максимизировать.

Так как  – расход -го вида сырья и ресурсов на изготовление  единиц продукции вида , то просуммировав расход -го сырья  и ресурсов на выпуск двух видов продукции, получим общий расход этого сырья, который не должен превосходить  единиц:

.

Чтобы искомый план был реален нужно наложить условие неотрицательности на объемы  выпуска продукции:  .

Таким образом, экономико-математическая модель задачи имеет вид:

Найти  

при ограничениях

Решим задачу графически.

Построим многоугольник решений. Построим прямые:

; ; .

Областью допустимых решений является треугольник .

Далее строим вектор  наискорейшего возрастания целевой функции – вектор градиентного направления.

Перпендикулярно этому вектору проводим линию уровня . Параллельным перемещением прямой , приходим к выводу, что функции достигает максимума в точке В(50, 0).

.

Предприятие получим максимальную прибыль равную 4200 ден. ед., если будет производить 50 ед. продукции А1, а продукцию А2 производить не будет.

Задача 4

На предприятии имеются рулоны материала длиной L = 6 м, которые необходимо разрезать на заготовки длиной l1=2,1, l2=2,3, l3=1,4 м в количестве р1 =600, р2=720,  р3 = 900 соответственно.

Необходимо составить оптимальный план раскройки материала, который обеспечивает минимальные отходы, при условии выполнения плана по выходу заготовок

Решение.

Составим математическую модель задачи.

Обозначим через хi количество рулонов разрезанных по i-ому варианту.

Длина заготовки

Варианты раскроя

Количество заготовок

1

2

3

4

5

6

2,1м

2

1

1

0

0

0

600

2,3м

0

0

1

2

0

1

720

1,4м

1

2

1

1

4

2

900

Остаток, м

0,4

1,1

0,2

0

0,4

0,9

Тогда суммарный объем доходов запишется в виде

Условия выполнения плана

Третье уравнение системы разделим на 4. В первое и второе уравнения добавим фиктивные переменные  и  соответственно.

Построим симплекс таблицу.

Базис

СБ

Свободный член

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

-0,4

-1,1

-0,2

0

-0,4

-0,9

х7

600

2

1

1

0

0

0

1

0

-

х8

720

0

0

1

2

0

1

0

1

360

х5

-0,4

225

0,25

0,5

0,25

0,25

1

0,25

0

0

900

-90

0,3

0,9

0,1

-0,1

0

0,8

0

0

М

-1320

-1

-1

-2

2

0

-1

0

0

Среди оценок есть отрицательная -0,1 (соответствует переменной х4). Введем ее в базис. Получим новую симплекс таблицу.

Базис

СБ

Свободный член

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

-0,4

-1,1

-0,2

0

-0,4

-0,9

х7

600

2

1

1

0

0

0

1

0

300

х4

0

360

0

0

0,5

1

0

0,5

0

0,5

-

х5

-0,4

135

0,25

0,5

0,125

0

1

0,125

0

-0,125

540

-54

0,3

0,9

0,15

0

0

0,85

0

0,05

М

-600

-2

-1

-1

0

0

0

0

1

Среди оценок есть отрицательная (соответствует переменной х1). Введем ее в базис. Получим новую симплекс таблицу.

Базис

СБ

Свободный член

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

-0,4

-1,1

-0,2

0

-0,4

-0,9

Х1

-0,4

300

1

0,5

0,5

0

0

0

0,5

0

х4

0

360

0

0

0,5

1

0

0,5

0

0,5

х5

-0,4

60

0

0,375

0

0

1

0,125

-0,125

-0,125

-144

0

0,75

0

0

0

0,85

0,15

0,05

М

0

0

0

0

0

0

0

1

1

Среди оценок нет отрицательных.

Оптимальный план (300; 0; 0; 360; 60; 0), при этом Z = 144 м.

По первому варианту раскроя нужно раскроить 300 рулонов. По четвертому – 360 рулонов и по пятому варианту 60 рулонов. При этом отходы будут минимальными и составят 144 м.

 

Другие работы

56595. Інформатика рівень стандарту авт. 870.61 KB
  Інформатика рівень стандарту авт. Інформатика академічний рівень профільний рівень авт. Інформатика 10 клас Ривкінд Й.
56596. это механическая основа любого компьютеpа. 351.25 KB
  Назначение Материнская плата любого компьютера выполняет несколько основных функций. Она обеспечивает электрическое соединение всех элементов компьютера. Эти цепи определяют функционирование компьютера и его реакцию на каждое внешнее воздействие . Ни один элемент компьютера полностью не определяет его основные характеристики.
56597. Задание Составить бухгалтерские проводки в Журнале хозяйственных операций. 14.97 KB
  2013г 1 ПКО №74 по Чеку с расчетного счета на хозяйственные расходы 22 300 2 ПКО №75 от Зорина Ивана Ильича неиспользованная подотчетная сумма 11 500 3 РКО №80 Жукину Олегу Владимировичу под отчет на хозяйственные расходы 19 300 4 ПКО 76 от ОАО Мир за продукцию по накладн.2013г 6 РКО 82 Жукину Олегу Владимировичу перерасход по авансовому отчету 1500 7 ПКО №77 по Чеку с расчетного счета на выдачу зарплаты 42500 8 РКО №83 выдана зарплата по ведомости №8 38 300 9 РКО 84 по Объявлению на взнос наличными на расчетный счет депонированная...
56599. Форма Идеале Сербия Полки ЛДСП стекло Фурнитура Hettich . 888.94 KB
  Сочетание на фасадах материалов ЛДСП и стекла Главная изюминка в дизайне Ориона позволит скрыть беспорядок оставив любимые мелочи на виду.
56600. Конституционные основы предпринимательского права Вид практики: производственная педагогическая пр. 19.62 KB
  Планирование мероприятий на период прохождения педагогической практики участие в составлении индивидуального плана магистранта по выполнению программы практики и индивидуального задания 2. Подготовка текста лекции по заданию руководителя практики и или оформление мультимедийной презентации 5. Разработка предложений по совершенствованию педагогической деятельности на основе анализа собственного опыта в период прохождения практики 12.
56601. Тема униженности 6.73 KB
  После домашнего образования Гоголь провел два года в Полтавском уездном училище затем поступил в Нежинскую гимназию высших наук созданную по типу Царскосельского лицея для детей провинциального дворянства. Гоголь сблизился с Дельвигом Жуковским Пушкиным дружба с которым имела большое значение для развития общественных взглядов и литературного таланта молодого Гоголя. Когда я творил свидетельствовал Гоголь я видел перед собой только Пушкина.
56602. Реферат Реактивное движение искусственные спутники земли. 46.71 KB
  Только после этого можно найти ответы на поставленные мной вопросы Из моего реферата вы узнаете о физических основах устройства ракеты о движении искусственных спутников и посадке космических кораблей так же вы сможете узнать перспективы ракетной техники. Физические основы устройства ракеты. Именно Циалковский дал полное решение проблемы межпланетных перелётов на основе использования ракеты в качестве средства полёта. Основными частями космической ракеты являются: корпус двигатели топливные баки с вспомогательными приборами система...
56603. на тему Определения индекса МПК Выполнил: студент г. 25.84 KB
  Новоуральск 2013 Цели работы: Определить индекс МПК для изобретения энергосберегающие устройства для сушки древесины . Прямой способ Определим индекс МПК для изобретения энергосберегающие устройства для сушки древесины прямым методом. Второй способ Определим индекс МПК для изобретения энергосберегающие устройства для сушки древесины вторым способом.
загрузка...