12405

.Построить гистограмму относительных частот.

Контрольная

Найдем объем выборки . Найдем эмпирическую функцию распределения: , – число вариант меньших , – объем выборки. Построим ее график Найдем числовые характеристики выборки Найдем среднее арифметическое . Дисперсию найдем по формуле: .

2013-08-13

264.12 KB

0 чел.


Чтобы скачать работу - расскажи о ней в социальной сети с помощью кнопок.

Задача 1

1. Построить гистограмму относительных частот.

2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

3. Найти числовые характеристики выборки: выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение.

4. Найти точечные оценки параметров нормального распределения (предполагается, что исследуемая величина имеет нормальное распределение), записать плотность вероятности и функцию распределения.

5. Проверить согласие эмпирической функции распределения с модельной нормальной функцией распределения при помощью критерия   (Пирсона) (уровень значимости  = 0,05).

6. Найти доверительный интервал для математического ожидания (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Даны результаты измерения объемного выхода (в %) коротких досок (1-1,5 м) из бревен листовых пород.

,%

1-1,1

1,1-1,2

1,2-1,3

1,3-1,4

1,4-1,5

7

20

44

21

8

Решение.

Найдем объем выборки .

Запишем частичные интервалы, а также частоты в них.

интервал

1-1,1

1,1-1,2

1,2-1,3

1,3-1,4

1,4-1,5

частота

7

20

44

21

8

Относительная частота

Построим гистограмму.

2. Найдем эмпирическую функцию распределения: ,

– число вариант меньших ,  – объем выборки.

Построим ее график

Найдем числовые характеристики выборки

Найдем среднее арифметическое .

Дисперсию найдем по формуле: .

Можно воспользоваться формулой

Полученные данные сведем в таблицу.

[xi; xi+1)

середина интервала

частота

1

[1;

1,1)

1,05

7

7,35

0,2885

2

[1,1;

1,2)

1,15

20

23

0,2122

3

[1,2;

1,3)

1,25

44

55

0,0004

4

[1,3;

1,4)

1,35

21

28,35

0,1976

5

[1,4;

1,5]

1,45

8

11,6

0,3105

100

125,3

1,0091

Таким образом имеем: , .

Среднее квадратическое отклонение .

5) Вид гистограммы и полигона относительных частот напоминает нормальную кривую. Поэтому, можно предположить, что распределение является нормальным.

7) Плотность вероятности нормального распределения имеет вид

Найдем точеные оценки параметров  и  нормального распределения методом моментов.

; .

Следовательно, плотность вероятности предполагаемого нормального распределения имеет вид

Функция распределения предполагаемого нормального распределения имеет вид

Проверим гипотезу о распределении исследуемой случайной величины по нормальному закону с помощью критерия Пирсона:

, где .

Здесь  – теоретические частоты нормального распределения, ,  находим по таблице распределения функции .

середина интервала

частота

1

1,05

7

-0,203

-2,01

0,0529

5,24

2

1,15

20

-0,103

-1,02

0,2371

23,48

3

1,25

44

-0,003

-0,03

0,3988

39,50

4

1,35

21

0,097

0,96

0,2516

24,92

5

1,45

8

0,197

1,95

0,0596

5,90


Найдем наблюдаемое значение критерия .

частота

1

7

5,24

1,76

3,10

0,59

2

20

23,48

-3,48

12,14

0,52

3

44

39,50

4,50

20,24

0,51

4

21

24,92

-3,92

15,37

0,62

5

8

5,90

2,10

4,40

0,74

100

99,05

2,98

.

Число степеней свободы  определяют по формуле . По таблице критерия Пирсона находим: . Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении.

6) Построим доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии: .

В нашем случае , , , , .

  

Поставляя значения получим: .

Задача 2

Даны результаты наблюдений над некоторой двумерной случайной величиной.

  1.  Построить корреляционное поле,
  2.  Определить средние выборочные значения , ,
  3.  Определить несмещенную оценку для дисперсии Sх, Sy.
  4.  Определить коэффициент корреляции .
  5.  Найти эмпирическую функцию линейной регрессий  на  и  на , изобразить эти прямые на корреляционном поле.
  6.  Проверить гипотезу H0: =0 (принять уровень значимости а = 0,05).

х

у

0-2

2-4

4-6

6-8

8-10

5,5-8,5

2

4

8,5-11,5

3

4

6

11,5-14,5

1

8

3

2

14,5-17,5

2

9

5

17,5-20,5

3

5

7

2

20,5-23,5

8

4

1

Решение.

Определим одномерные законы

х

1

3

5

7

9

8

10

26

22

14

80

Определим одномерные законы

7

10

13

16

19

22

6

13

14

17

17

13

80

Составим корреляционную таблицу в условных вариантах, выбрав в качестве ложных нулей , . ,

       

 

-2

-1

0

1

2

-3

2

4

6

-2

3

4

6

13

-1

1

8

3

2

14

0

2

9

5

17

1

3

5

7

2

17

2

8

4

1

13

8

10

26

22

14

80

Найдем , .

= = 0,3

= = –0,19

Найдем , .

=  = 1,5

= = 2,36

Найдем  и .

= 1,19,  = 1,53


Найдем .

Построим таблицу и вычислим значения.

       

 

-2

-1

0

1

2

-3

2

2

-6

8

4

-12

10

-30

-2

0

3

-6

4

4

-8

12

6

-12

16

-32

-1

-1

1

-1

0

8

-8

3

3

-3

4

2

-2

6

-6

0

-2

2

0

0

9

0

6

6

0

4

0

1

-3

3

3

0

5

5

7

7

7

4

2

2

8

8

2

-16

8

16

-4

4

8

0

1

2

-20

-40

16

10

-7

-10

-24

-32

-10

0

-10

-48

-100.

Найдем выборочный коэффициент корреляции:

==  -0,66.

Корреляционный момент равен.

Найдем , , , .

,         ,

,             .

Найдем выборочные уравнения прямых линий регрессии  на  и  на .

и         .

.                   

Построим графики.

Задача 3

Предприятие выпускает два вида продукции А1, А2. Для этого требуется затратить такие производственные факторы, как сырье, физический и управленческий труд. Затраты ресурсов на единицу продукции каждого вида, ежедневный объем имеющихся ресурсов, а также прибыль на единицу продукции приведены.

Составить план ежедневного выпуска продукции, при котором получаемая прибыль будет максимальной.

Решение.

Обозначим  план выпуска продукции, показывающий, какие виды продукции и в каких количествах нужно производить, чтобы обеспечить максимальную прибыль от реализации.

Так как  – прибыль от реализации единицы продукции вида, прибыль реализованных  единиц будет равна , а общая прибыль . Это выражение – целевая функция, которую нужно максимизировать.

Так как  – расход -го вида сырья и ресурсов на изготовление  единиц продукции вида , то просуммировав расход -го сырья  и ресурсов на выпуск двух видов продукции, получим общий расход этого сырья, который не должен превосходить  единиц:

.

Чтобы искомый план был реален нужно наложить условие неотрицательности на объемы  выпуска продукции:  .

Таким образом, экономико-математическая модель задачи имеет вид:

Найти  

при ограничениях

Решим задачу графически.

Построим многоугольник решений. Построим прямые:

; ; .

Областью допустимых решений является треугольник .

Далее строим вектор  наискорейшего возрастания целевой функции – вектор градиентного направления.

Перпендикулярно этому вектору проводим линию уровня . Параллельным перемещением прямой , приходим к выводу, что функции достигает максимума в точке В(50, 0).

.

Предприятие получим максимальную прибыль равную 4200 ден. ед., если будет производить 50 ед. продукции А1, а продукцию А2 производить не будет.

Задача 4

На предприятии имеются рулоны материала длиной L = 6 м, которые необходимо разрезать на заготовки длиной l1=2,1, l2=2,3, l3=1,4 м в количестве р1 =600, р2=720,  р3 = 900 соответственно.

Необходимо составить оптимальный план раскройки материала, который обеспечивает минимальные отходы, при условии выполнения плана по выходу заготовок

Решение.

Составим математическую модель задачи.

Обозначим через хi количество рулонов разрезанных по i-ому варианту.

Длина заготовки

Варианты раскроя

Количество заготовок

1

2

3

4

5

6

2,1м

2

1

1

0

0

0

600

2,3м

0

0

1

2

0

1

720

1,4м

1

2

1

1

4

2

900

Остаток, м

0,4

1,1

0,2

0

0,4

0,9

Тогда суммарный объем доходов запишется в виде

Условия выполнения плана

Третье уравнение системы разделим на 4. В первое и второе уравнения добавим фиктивные переменные  и  соответственно.

Построим симплекс таблицу.

Базис

СБ

Свободный член

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

-0,4

-1,1

-0,2

0

-0,4

-0,9

х7

600

2

1

1

0

0

0

1

0

-

х8

720

0

0

1

2

0

1

0

1

360

х5

-0,4

225

0,25

0,5

0,25

0,25

1

0,25

0

0

900

-90

0,3

0,9

0,1

-0,1

0

0,8

0

0

М

-1320

-1

-1

-2

2

0

-1

0

0

Среди оценок есть отрицательная -0,1 (соответствует переменной х4). Введем ее в базис. Получим новую симплекс таблицу.

Базис

СБ

Свободный член

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

-0,4

-1,1

-0,2

0

-0,4

-0,9

х7

600

2

1

1

0

0

0

1

0

300

х4

0

360

0

0

0,5

1

0

0,5

0

0,5

-

х5

-0,4

135

0,25

0,5

0,125

0

1

0,125

0

-0,125

540

-54

0,3

0,9

0,15

0

0

0,85

0

0,05

М

-600

-2

-1

-1

0

0

0

0

1

Среди оценок есть отрицательная (соответствует переменной х1). Введем ее в базис. Получим новую симплекс таблицу.

Базис

СБ

Свободный член

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

-0,4

-1,1

-0,2

0

-0,4

-0,9

Х1

-0,4

300

1

0,5

0,5

0

0

0

0,5

0

х4

0

360

0

0

0,5

1

0

0,5

0

0,5

х5

-0,4

60

0

0,375

0

0

1

0,125

-0,125

-0,125

-144

0

0,75

0

0

0

0,85

0,15

0,05

М

0

0

0

0

0

0

0

1

1

Среди оценок нет отрицательных.

Оптимальный план (300; 0; 0; 360; 60; 0), при этом Z = 144 м.

По первому варианту раскроя нужно раскроить 300 рулонов. По четвертому – 360 рулонов и по пятому варианту 60 рулонов. При этом отходы будут минимальными и составят 144 м.

 

Другие работы

33874. Подопригора Александр Васильевич 36.7 KB
  Список источников заимствования более 1 от общего объема текста: Рязанов Николай Михайлович диссертация Взаимодействие государственной власти и институтов местного самоуправления как фактор политической стабильности Екатеринбург 2000г заимствовано 397 текста.Гуторова учебник СанктПетербург 2005г заимствовано 369 текста. Большинства ссылок нет Карпенко Надежда Николаевна диссертация Управление процессом экономической регионализации России Москва 2002г заимствовано 345 текста. Открытая электронная газета статья...
33875. Кодирование текстовой и графической информации 16.42 KB
  Цель: Познакомить учащихся со способом кодирования в компьютере текстовой и графической информации. Задачи: образовательная: показать принципы представления и хранения текстовой и графической информации в памяти компьютера. 3 Объяснение нового учебного материалаЗапись учителем темы урока Кодирование текстовой и графической информации на доске.
33876. Оргстекло экструзионное (Израиль, Австрия), Литьевое (Австрия) 6.48 KB
  Cегодня акриловое стекло заслужившее благодаря своим незаурядным свойствам отличную репутацию во всем мире является одним из самых популярных пластиков и находит применение во многих областях нашей жизни строительстве и дизайне в автомобильной авиационной сантехнической автомобильной промышленности и просто в быту. Очень широко применяется оргстекло в производстве различных рекламных изделий и конструкций от ценникодержателей сувениров и табличек до городских вывесок огромных объемных букв и полнообъемных термоформованных макетов...
33877. РОБОТА У ФАЙЛОВОМУ МЕНЕДЖЕРІ WINDOWS COMMANDER і ПРОГРАМА АРХІВАЦІЇ WINRAR 55.96 KB
  Лабораторна робота №2 РОБОТА У ФАЙЛОВОМУ МЕНЕДЖЕРІ WINDOWS COMMNDERrdquo; і ПРОГРАМА АРХІВАЦІЇ WINRRrdquo; 1.Мета роботи у файловому менеджері WINDOWS COMMNDERrdquo; Ознайомився з можливостями програми WINDOWS COMMNDER та придбати навички для її використання у повсякденній діяльності. Освоїв роботу з файловим менеджером WINDOWS COMMNDERrdquo;.
33878. СИСТЕМЫ ПРОИЗВОДСТВА И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЖАТОГО ВОЗДУХА НА ПРОМЫШЛЕННОМ ПРЕДПРИЯТИИ 815.18 KB
  На этих производствах для получения сжатого воздуха строятся компрессорные станции, где в качестве основного оборудования используются поршневые, центробежные и осевые компрессоры требуемой производительности.
33879. День української писемності та мови 1.19 MB
  В рамках тижня відбулися тематичні бесіди, виховні години, радіолінійки, показові уроки, які спрямовувалися на формування в учнівської молоді ціннісного ставлення до рідної мови, усвідомлення її як консолідуючого фактора для усієї держави.
33880. ГИГИЕНИЧЕСКОЕ НОМИРОВАНИЕ КАЧЕСТВА ВОДЫ. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ЕЕ ОБРАБОТКИ 524.21 KB
  В пособии изложены требования к качеству воды в условиях различного водопользования в соответствии с современными нормативными документами и приведены основные методы обработки питьевой воды.
33881. Turbo Pascal. Условный оператор 5.98 MB
  Составить программу для одной задачи из ниже приведенного списка (номер задания получить у преподавателя). Программу набрать и отладить с помощью системы программирования Turbo Pascal. Исходный текст программы сохранить в своей папке под именем Tp4.2
33882. Контрольная работа государственные учреждения 95.78 KB
  Когда правительство создает корпорацию государственное предприятие является ли это предприятие частью государства Дж. Не только государственные предприятия и корпорации являются частью государства но и все частные организации будь то школы университеты больницы. Ведь все вышеперечисленное выполняет свои определенные функции полномочия и действия которые так или иначе влияют на деятельность государства. То же самое со школами и университетами которые выполняют образовательную функцию что является одним из главных приоритетов...
загрузка...