загрузка...


12405

.Построить гистограмму относительных частот.

Контрольная

Найдем объем выборки . Найдем эмпирическую функцию распределения: , – число вариант меньших , – объем выборки. Построим ее график Найдем числовые характеристики выборки Найдем среднее арифметическое . Дисперсию найдем по формуле: .

2013-08-13

264.12 KB

0 чел.

Задача 1

1. Построить гистограмму относительных частот.

2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

3. Найти числовые характеристики выборки: выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение.

4. Найти точечные оценки параметров нормального распределения (предполагается, что исследуемая величина имеет нормальное распределение), записать плотность вероятности и функцию распределения.

5. Проверить согласие эмпирической функции распределения с модельной нормальной функцией распределения при помощью критерия   (Пирсона) (уровень значимости  = 0,05).

6. Найти доверительный интервал для математического ожидания (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Даны результаты измерения объемного выхода (в %) коротких досок (1-1,5 м) из бревен листовых пород.

,%

1-1,1

1,1-1,2

1,2-1,3

1,3-1,4

1,4-1,5

7

20

44

21

8

Решение.

Найдем объем выборки .

Запишем частичные интервалы, а также частоты в них.

интервал

1-1,1

1,1-1,2

1,2-1,3

1,3-1,4

1,4-1,5

частота

7

20

44

21

8

Относительная частота

Построим гистограмму.

2. Найдем эмпирическую функцию распределения: ,

– число вариант меньших ,  – объем выборки.

Построим ее график

Найдем числовые характеристики выборки

Найдем среднее арифметическое .

Дисперсию найдем по формуле: .

Можно воспользоваться формулой

Полученные данные сведем в таблицу.

[xi; xi+1)

середина интервала

частота

1

[1;

1,1)

1,05

7

7,35

0,2885

2

[1,1;

1,2)

1,15

20

23

0,2122

3

[1,2;

1,3)

1,25

44

55

0,0004

4

[1,3;

1,4)

1,35

21

28,35

0,1976

5

[1,4;

1,5]

1,45

8

11,6

0,3105

100

125,3

1,0091

Таким образом имеем: , .

Среднее квадратическое отклонение .

5) Вид гистограммы и полигона относительных частот напоминает нормальную кривую. Поэтому, можно предположить, что распределение является нормальным.

7) Плотность вероятности нормального распределения имеет вид

Найдем точеные оценки параметров  и  нормального распределения методом моментов.

; .

Следовательно, плотность вероятности предполагаемого нормального распределения имеет вид

Функция распределения предполагаемого нормального распределения имеет вид

Проверим гипотезу о распределении исследуемой случайной величины по нормальному закону с помощью критерия Пирсона:

, где .

Здесь  – теоретические частоты нормального распределения, ,  находим по таблице распределения функции .

середина интервала

частота

1

1,05

7

-0,203

-2,01

0,0529

5,24

2

1,15

20

-0,103

-1,02

0,2371

23,48

3

1,25

44

-0,003

-0,03

0,3988

39,50

4

1,35

21

0,097

0,96

0,2516

24,92

5

1,45

8

0,197

1,95

0,0596

5,90


Найдем наблюдаемое значение критерия .

частота

1

7

5,24

1,76

3,10

0,59

2

20

23,48

-3,48

12,14

0,52

3

44

39,50

4,50

20,24

0,51

4

21

24,92

-3,92

15,37

0,62

5

8

5,90

2,10

4,40

0,74

100

99,05

2,98

.

Число степеней свободы  определяют по формуле . По таблице критерия Пирсона находим: . Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении.

6) Построим доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии: .

В нашем случае , , , , .

  

Поставляя значения получим: .

Задача 2

Даны результаты наблюдений над некоторой двумерной случайной величиной.

  1.  Построить корреляционное поле,
  2.  Определить средние выборочные значения , ,
  3.  Определить несмещенную оценку для дисперсии Sх, Sy.
  4.  Определить коэффициент корреляции .
  5.  Найти эмпирическую функцию линейной регрессий  на  и  на , изобразить эти прямые на корреляционном поле.
  6.  Проверить гипотезу H0: =0 (принять уровень значимости а = 0,05).

х

у

0-2

2-4

4-6

6-8

8-10

5,5-8,5

2

4

8,5-11,5

3

4

6

11,5-14,5

1

8

3

2

14,5-17,5

2

9

5

17,5-20,5

3

5

7

2

20,5-23,5

8

4

1

Решение.

Определим одномерные законы

х

1

3

5

7

9

8

10

26

22

14

80

Определим одномерные законы

7

10

13

16

19

22

6

13

14

17

17

13

80

Составим корреляционную таблицу в условных вариантах, выбрав в качестве ложных нулей , . ,

       

 

-2

-1

0

1

2

-3

2

4

6

-2

3

4

6

13

-1

1

8

3

2

14

0

2

9

5

17

1

3

5

7

2

17

2

8

4

1

13

8

10

26

22

14

80

Найдем , .

= = 0,3

= = –0,19

Найдем , .

=  = 1,5

= = 2,36

Найдем  и .

= 1,19,  = 1,53


Найдем .

Построим таблицу и вычислим значения.

       

 

-2

-1

0

1

2

-3

2

2

-6

8

4

-12

10

-30

-2

0

3

-6

4

4

-8

12

6

-12

16

-32

-1

-1

1

-1

0

8

-8

3

3

-3

4

2

-2

6

-6

0

-2

2

0

0

9

0

6

6

0

4

0

1

-3

3

3

0

5

5

7

7

7

4

2

2

8

8

2

-16

8

16

-4

4

8

0

1

2

-20

-40

16

10

-7

-10

-24

-32

-10

0

-10

-48

-100.

Найдем выборочный коэффициент корреляции:

==  -0,66.

Корреляционный момент равен.

Найдем , , , .

,         ,

,             .

Найдем выборочные уравнения прямых линий регрессии  на  и  на .

и         .

.                   

Построим графики.

Задача 3

Предприятие выпускает два вида продукции А1, А2. Для этого требуется затратить такие производственные факторы, как сырье, физический и управленческий труд. Затраты ресурсов на единицу продукции каждого вида, ежедневный объем имеющихся ресурсов, а также прибыль на единицу продукции приведены.

Составить план ежедневного выпуска продукции, при котором получаемая прибыль будет максимальной.

Решение.

Обозначим  план выпуска продукции, показывающий, какие виды продукции и в каких количествах нужно производить, чтобы обеспечить максимальную прибыль от реализации.

Так как  – прибыль от реализации единицы продукции вида, прибыль реализованных  единиц будет равна , а общая прибыль . Это выражение – целевая функция, которую нужно максимизировать.

Так как  – расход -го вида сырья и ресурсов на изготовление  единиц продукции вида , то просуммировав расход -го сырья  и ресурсов на выпуск двух видов продукции, получим общий расход этого сырья, который не должен превосходить  единиц:

.

Чтобы искомый план был реален нужно наложить условие неотрицательности на объемы  выпуска продукции:  .

Таким образом, экономико-математическая модель задачи имеет вид:

Найти  

при ограничениях

Решим задачу графически.

Построим многоугольник решений. Построим прямые:

; ; .

Областью допустимых решений является треугольник .

Далее строим вектор  наискорейшего возрастания целевой функции – вектор градиентного направления.

Перпендикулярно этому вектору проводим линию уровня . Параллельным перемещением прямой , приходим к выводу, что функции достигает максимума в точке В(50, 0).

.

Предприятие получим максимальную прибыль равную 4200 ден. ед., если будет производить 50 ед. продукции А1, а продукцию А2 производить не будет.

Задача 4

На предприятии имеются рулоны материала длиной L = 6 м, которые необходимо разрезать на заготовки длиной l1=2,1, l2=2,3, l3=1,4 м в количестве р1 =600, р2=720,  р3 = 900 соответственно.

Необходимо составить оптимальный план раскройки материала, который обеспечивает минимальные отходы, при условии выполнения плана по выходу заготовок

Решение.

Составим математическую модель задачи.

Обозначим через хi количество рулонов разрезанных по i-ому варианту.

Длина заготовки

Варианты раскроя

Количество заготовок

1

2

3

4

5

6

2,1м

2

1

1

0

0

0

600

2,3м

0

0

1

2

0

1

720

1,4м

1

2

1

1

4

2

900

Остаток, м

0,4

1,1

0,2

0

0,4

0,9

Тогда суммарный объем доходов запишется в виде

Условия выполнения плана

Третье уравнение системы разделим на 4. В первое и второе уравнения добавим фиктивные переменные  и  соответственно.

Построим симплекс таблицу.

Базис

СБ

Свободный член

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

-0,4

-1,1

-0,2

0

-0,4

-0,9

х7

600

2

1

1

0

0

0

1

0

-

х8

720

0

0

1

2

0

1

0

1

360

х5

-0,4

225

0,25

0,5

0,25

0,25

1

0,25

0

0

900

-90

0,3

0,9

0,1

-0,1

0

0,8

0

0

М

-1320

-1

-1

-2

2

0

-1

0

0

Среди оценок есть отрицательная -0,1 (соответствует переменной х4). Введем ее в базис. Получим новую симплекс таблицу.

Базис

СБ

Свободный член

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

-0,4

-1,1

-0,2

0

-0,4

-0,9

х7

600

2

1

1

0

0

0

1

0

300

х4

0

360

0

0

0,5

1

0

0,5

0

0,5

-

х5

-0,4

135

0,25

0,5

0,125

0

1

0,125

0

-0,125

540

-54

0,3

0,9

0,15

0

0

0,85

0

0,05

М

-600

-2

-1

-1

0

0

0

0

1

Среди оценок есть отрицательная (соответствует переменной х1). Введем ее в базис. Получим новую симплекс таблицу.

Базис

СБ

Свободный член

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

-0,4

-1,1

-0,2

0

-0,4

-0,9

Х1

-0,4

300

1

0,5

0,5

0

0

0

0,5

0

х4

0

360

0

0

0,5

1

0

0,5

0

0,5

х5

-0,4

60

0

0,375

0

0

1

0,125

-0,125

-0,125

-144

0

0,75

0

0

0

0,85

0,15

0,05

М

0

0

0

0

0

0

0

1

1

Среди оценок нет отрицательных.

Оптимальный план (300; 0; 0; 360; 60; 0), при этом Z = 144 м.

По первому варианту раскроя нужно раскроить 300 рулонов. По четвертому – 360 рулонов и по пятому варианту 60 рулонов. При этом отходы будут минимальными и составят 144 м.

 

Другие работы

19164.   Под файлом понимают любой набор данных. 6.89 KB
  В отличие от массива длина файла, т. При считывании файла в оперативную память машины символы файла преобразуются в тот тип данных, который объявлен в программе. Если программа взаимодействует с внешними файлами, то файлы должны быть описаны в программе либо явно в разделе переменных VAR, либо с использованием раздела типов TYPE. Объявление файлов в разделе переменной имеет вид: VAR имя файла: FILE OF базовый тип; *** VAR FT:FILE OF CHAR; (*файл символьных данных*) FINP:FILE OF REAL; (*файл действительных данных*) M:FILE OF INTEGER; (*файл...
19165. Тема курсовой работы: 16.75 KB
  31]: а) кабель коаксиальный магистральный в свинцовой оболочке, бронированный стальными лентами, с наружным покрытием КМБ-4 3640 руб. км; б) кабель коаксиальный магистральный в свинцовой оболочке, бронированный круглыми стальными оцинкованными проволоками, с наружным покровом (для речных переходов) КМК-4 5670 руб. выше): 484,5 км * 3640 руб.580 руб.
19166. Принял преподаватель Калмыкова Екатерина Анатольевна. 16.27 KB
          ОДЕССА 1997 Содержание:   Резюме 3 FAT 3 HPFS структура тома 4 Файлы и Fnodes 5 Каталоги 5 Расширенные атрибуты 7 Значение имени 7 Инсталлируемые файловые системы 8 Проблемы эффективности 8 Отказоустойчивость 9 Прикладные программы и HPFS 10     Дополнение: Структура системы файлов FAT 11 Дополнение: Структура блока управления файлом 11 Дополнение: B Tree и B+Tree 12 Дополнение: Расширенный блок управления файлами 12 Резюме 13 Список использованной литературы 14 Резюме   Высокоэффективная Файловая Система (HPFS) для OS 2 решает все...
19167. . КЛАВИАТУРА. Стандартная основная клавиатура содержит буквы латинс кого алфавита цйфры и специальные . 5.12 KB
  1 Команда DIR Позволяет получить на экране список файлов и директорий котрые могут быть доступны из активной в текущий момент директории. A: REBUS DIR A* Такой командой выдается список всех файлов на диске А которые хранятся в директории REBUS и имя которых начинается на букву А. C: SHORT MD LONG В этом примере на диске С в директории SHORT создается подчиненая директория LONG 4. D: ROOT MEGON CD LEXICON В этом примере активной является директория MEGON , которая подчинена директории ROOT на диске D.
19168. тема BIOS в ПЗУ. Это система поставляется вместе с IBM/PC и может использоваться любой операционной системой. 12.58 KB
  Пятая часть - это дисковый файл COMMAND. Главная функция COMMAND. Ко- манды ДОС, считающиеся внутренними, такие как TYPE, COPY и DIR факти- чески реализуются программами COMMAND. Собственно COMMAND.
19169. . Характеристики аппартных средств вычислительной техники . 48.31 KB
  Поэтому были разработаны расширенная (extended) и дополнительная (expanded) памяти.50*90] of byte; Segscr : Word; Ofsscr : Word; px,py : Byte; Clr : Byte; MenuP : Byte; F : File; RomSize : Longint; Curd : String; RomName : String; lxul,lyul,lxdr,lydr : byte; Procedure WaitRt; assembler; Asm mov dx,$3da @wa1: in al,dx test al,8 je @wa1 @wa2: in al,dx test al,8 jne @wa2 End; Procedure Color(c1,c2 : byte); Begin clr:=c1+16*c2; End; Procedure Loc(x,y: byte); Begin px:=x; py:=y; End; Procedure WChar(c : char); Begin screen[py*160+px+px]:=byte(c);...
19170. среднего класса с числом кристаллов от нескольких тысяч и до нескольких миллионов скоро станут реальностью. 28.6 KB
  Такие микропроцессорные системы могут быть очень успешно использованы для решения проблем, примером которых является моделирование в трех измерениях атмосферных масс для прогноза погоды, моделирование трехмерных зон земной коры, моделирование обширных сетей нейронов, составляющих мозг человека, и очень большой набор преобразований, необходимых для восприятия сложного поведения пространственных объектов. Конвейерные системы компьютеров (или процессоров) . Это значит, что если одна и та же последовательность команд должна выполняться над большим...
19171. бестиповый язык; 6. 32.51 KB
  Обойти это можно только при помощи специальной функции QUOTE. То обстоятельство, что результатом вычислений могут быть новые функции, является важным преимуществом Лиспа. Функции можно определять практически независимо от типов данных, к которым они применяются. В одной и той же программе могут быть транслированные и интерпретированные функции.
19172. Основные понятия системы NetWare 386 199.47 KB
  ОПИСАНИЕ ATTACH (команда) Команда ATTACH сообщает файл-серверу, что ваша рабочая станция существует. Файл-сервер присваивает вашей рабочей станции номер связи и подключает вашу рабочую станцию к своему каталогу LOGIN. Файл-сервер, работающий под управлением опера- ционной системы NetWare 386 версии 3. Когда вы входите в сеть, интерактивный монитор NetWare автоматически подключает вашу рабочую станцию к ближайшему файл-серверу.
загрузка...