12405

.Построить гистограмму относительных частот.

Контрольная

Найдем объем выборки . Найдем эмпирическую функцию распределения: , – число вариант меньших , – объем выборки. Построим ее график Найдем числовые характеристики выборки Найдем среднее арифметическое . Дисперсию найдем по формуле: .

2013-08-13

264.12 KB

0 чел.

Задача 1

1. Построить гистограмму относительных частот.

2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

3. Найти числовые характеристики выборки: выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение.

4. Найти точечные оценки параметров нормального распределения (предполагается, что исследуемая величина имеет нормальное распределение), записать плотность вероятности и функцию распределения.

5. Проверить согласие эмпирической функции распределения с модельной нормальной функцией распределения при помощью критерия   (Пирсона) (уровень значимости  = 0,05).

6. Найти доверительный интервал для математического ожидания (доверительную вероятность принять равной 0,95).

Даны результаты измерения объемного выхода (в %) коротких досок (1-1,5 м) из бревен листовых пород.

,%

1-1,1

1,1-1,2

1,2-1,3

1,3-1,4

1,4-1,5

7

20

44

21

8

Решение.

Найдем объем выборки .

Запишем частичные интервалы, а также частоты в них.

интервал

1-1,1

1,1-1,2

1,2-1,3

1,3-1,4

1,4-1,5

частота

7

20

44

21

8

Относительная частота

Построим гистограмму.

2. Найдем эмпирическую функцию распределения: ,

– число вариант меньших ,  – объем выборки.

Построим ее график

Найдем числовые характеристики выборки

Найдем среднее арифметическое .

Дисперсию найдем по формуле: .

Можно воспользоваться формулой

Полученные данные сведем в таблицу.

[xi; xi+1)

середина интервала

частота

1

[1;

1,1)

1,05

7

7,35

0,2885

2

[1,1;

1,2)

1,15

20

23

0,2122

3

[1,2;

1,3)

1,25

44

55

0,0004

4

[1,3;

1,4)

1,35

21

28,35

0,1976

5

[1,4;

1,5]

1,45

8

11,6

0,3105

100

125,3

1,0091

Таким образом имеем: , .

Среднее квадратическое отклонение .

5) Вид гистограммы и полигона относительных частот напоминает нормальную кривую. Поэтому, можно предположить, что распределение является нормальным.

7) Плотность вероятности нормального распределения имеет вид

Найдем точеные оценки параметров  и  нормального распределения методом моментов.

; .

Следовательно, плотность вероятности предполагаемого нормального распределения имеет вид

Функция распределения предполагаемого нормального распределения имеет вид

Проверим гипотезу о распределении исследуемой случайной величины по нормальному закону с помощью критерия Пирсона:

, где .

Здесь  – теоретические частоты нормального распределения, ,  находим по таблице распределения функции .

середина интервала

частота

1

1,05

7

-0,203

-2,01

0,0529

5,24

2

1,15

20

-0,103

-1,02

0,2371

23,48

3

1,25

44

-0,003

-0,03

0,3988

39,50

4

1,35

21

0,097

0,96

0,2516

24,92

5

1,45

8

0,197

1,95

0,0596

5,90


Найдем наблюдаемое значение критерия .

частота

1

7

5,24

1,76

3,10

0,59

2

20

23,48

-3,48

12,14

0,52

3

44

39,50

4,50

20,24

0,51

4

21

24,92

-3,92

15,37

0,62

5

8

5,90

2,10

4,40

0,74

100

99,05

2,98

.

Число степеней свободы  определяют по формуле . По таблице критерия Пирсона находим: . Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении.

6) Построим доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии: .

В нашем случае , , , , .

  

Поставляя значения получим: .

Задача 2

Даны результаты наблюдений над некоторой двумерной случайной величиной.

  1.  Построить корреляционное поле,
  2.  Определить средние выборочные значения , ,
  3.  Определить несмещенную оценку для дисперсии Sх, Sy.
  4.  Определить коэффициент корреляции .
  5.  Найти эмпирическую функцию линейной регрессий  на  и  на , изобразить эти прямые на корреляционном поле.
  6.  Проверить гипотезу H0: =0 (принять уровень значимости а = 0,05).

х

у

0-2

2-4

4-6

6-8

8-10

5,5-8,5

2

4

8,5-11,5

3

4

6

11,5-14,5

1

8

3

2

14,5-17,5

2

9

5

17,5-20,5

3

5

7

2

20,5-23,5

8

4

1

Решение.

Определим одномерные законы

х

1

3

5

7

9

8

10

26

22

14

80

Определим одномерные законы

7

10

13

16

19

22

6

13

14

17

17

13

80

Составим корреляционную таблицу в условных вариантах, выбрав в качестве ложных нулей , . ,

       

 

-2

-1

0

1

2

-3

2

4

6

-2

3

4

6

13

-1

1

8

3

2

14

0

2

9

5

17

1

3

5

7

2

17

2

8

4

1

13

8

10

26

22

14

80

Найдем , .

= = 0,3

= = –0,19

Найдем , .

=  = 1,5

= = 2,36

Найдем  и .

= 1,19,  = 1,53


Найдем .

Построим таблицу и вычислим значения.

       

 

-2

-1

0

1

2

-3

2

2

-6

8

4

-12

10

-30

-2

0

3

-6

4

4

-8

12

6

-12

16

-32

-1

-1

1

-1

0

8

-8

3

3

-3

4

2

-2

6

-6

0

-2

2

0

0

9

0

6

6

0

4

0

1

-3

3

3

0

5

5

7

7

7

4

2

2

8

8

2

-16

8

16

-4

4

8

0

1

2

-20

-40

16

10

-7

-10

-24

-32

-10

0

-10

-48

-100.

Найдем выборочный коэффициент корреляции:

==  -0,66.

Корреляционный момент равен.

Найдем , , , .

,         ,

,             .

Найдем выборочные уравнения прямых линий регрессии  на  и  на .

и         .

.                   

Построим графики.

Задача 3

Предприятие выпускает два вида продукции А1, А2. Для этого требуется затратить такие производственные факторы, как сырье, физический и управленческий труд. Затраты ресурсов на единицу продукции каждого вида, ежедневный объем имеющихся ресурсов, а также прибыль на единицу продукции приведены.

Составить план ежедневного выпуска продукции, при котором получаемая прибыль будет максимальной.

Решение.

Обозначим  план выпуска продукции, показывающий, какие виды продукции и в каких количествах нужно производить, чтобы обеспечить максимальную прибыль от реализации.

Так как  – прибыль от реализации единицы продукции вида, прибыль реализованных  единиц будет равна , а общая прибыль . Это выражение – целевая функция, которую нужно максимизировать.

Так как  – расход -го вида сырья и ресурсов на изготовление  единиц продукции вида , то просуммировав расход -го сырья  и ресурсов на выпуск двух видов продукции, получим общий расход этого сырья, который не должен превосходить  единиц:

.

Чтобы искомый план был реален нужно наложить условие неотрицательности на объемы  выпуска продукции:  .

Таким образом, экономико-математическая модель задачи имеет вид:

Найти  

при ограничениях

Решим задачу графически.

Построим многоугольник решений. Построим прямые:

; ; .

Областью допустимых решений является треугольник .

Далее строим вектор  наискорейшего возрастания целевой функции – вектор градиентного направления.

Перпендикулярно этому вектору проводим линию уровня . Параллельным перемещением прямой , приходим к выводу, что функции достигает максимума в точке В(50, 0).

.

Предприятие получим максимальную прибыль равную 4200 ден. ед., если будет производить 50 ед. продукции А1, а продукцию А2 производить не будет.

Задача 4

На предприятии имеются рулоны материала длиной L = 6 м, которые необходимо разрезать на заготовки длиной l1=2,1, l2=2,3, l3=1,4 м в количестве р1 =600, р2=720,  р3 = 900 соответственно.

Необходимо составить оптимальный план раскройки материала, который обеспечивает минимальные отходы, при условии выполнения плана по выходу заготовок

Решение.

Составим математическую модель задачи.

Обозначим через хi количество рулонов разрезанных по i-ому варианту.

Длина заготовки

Варианты раскроя

Количество заготовок

1

2

3

4

5

6

2,1м

2

1

1

0

0

0

600

2,3м

0

0

1

2

0

1

720

1,4м

1

2

1

1

4

2

900

Остаток, м

0,4

1,1

0,2

0

0,4

0,9

Тогда суммарный объем доходов запишется в виде

Условия выполнения плана

Третье уравнение системы разделим на 4. В первое и второе уравнения добавим фиктивные переменные  и  соответственно.

Построим симплекс таблицу.

Базис

СБ

Свободный член

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

-0,4

-1,1

-0,2

0

-0,4

-0,9

х7

600

2

1

1

0

0

0

1

0

-

х8

720

0

0

1

2

0

1

0

1

360

х5

-0,4

225

0,25

0,5

0,25

0,25

1

0,25

0

0

900

-90

0,3

0,9

0,1

-0,1

0

0,8

0

0

М

-1320

-1

-1

-2

2

0

-1

0

0

Среди оценок есть отрицательная -0,1 (соответствует переменной х4). Введем ее в базис. Получим новую симплекс таблицу.

Базис

СБ

Свободный член

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

-0,4

-1,1

-0,2

0

-0,4

-0,9

х7

600

2

1

1

0

0

0

1

0

300

х4

0

360

0

0

0,5

1

0

0,5

0

0,5

-

х5

-0,4

135

0,25

0,5

0,125

0

1

0,125

0

-0,125

540

-54

0,3

0,9

0,15

0

0

0,85

0

0,05

М

-600

-2

-1

-1

0

0

0

0

1

Среди оценок есть отрицательная (соответствует переменной х1). Введем ее в базис. Получим новую симплекс таблицу.

Базис

СБ

Свободный член

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

-0,4

-1,1

-0,2

0

-0,4

-0,9

Х1

-0,4

300

1

0,5

0,5

0

0

0

0,5

0

х4

0

360

0

0

0,5

1

0

0,5

0

0,5

х5

-0,4

60

0

0,375

0

0

1

0,125

-0,125

-0,125

-144

0

0,75

0

0

0

0,85

0,15

0,05

М

0

0

0

0

0

0

0

1

1

Среди оценок нет отрицательных.

Оптимальный план (300; 0; 0; 360; 60; 0), при этом Z = 144 м.

По первому варианту раскроя нужно раскроить 300 рулонов. По четвертому – 360 рулонов и по пятому варианту 60 рулонов. При этом отходы будут минимальными и составят 144 м.

 

Другие работы

64915. Понятие и значение причинной связи в уголовном праве 2.82 KB
  Причинная связь Причинная связь в уголовном праве это объективно существующая связь между преступным деянием и наступившими общественно опасными последствиями наличие которой является обязательным условием для привлечения лица к уголовной ответственности если состав преступления по конструкции объективной стороны является материальным. Если причинение вреда объекту уголовноправовой охраны обусловлено не деянием лица а действиями третьих лиц влиянием внешних сил то совершённое деяние не может быть признано преступным влекущим причинение...
64916. СНЕГУРОЧКА И БЕЛОСНЕЖКА 26.72 KB
  А тем временем на опушку к елке крадучись выходят очень живописные МАДАМ РАЗБОЙНИЦА и ПИРАТ. Мадам носит на ремне или возит на колесиках большой пистолет. МАДАМ.
64917. контрольная по статистике 37.54 KB
  21 Изучение состава затрат на производство продукции Документом регулирующим формирование себестоимости продукции работ услуг в Республике Беларусь являются Основные положения по составу затрат включаемых в себестоимость продукции работ услуг утвержденные Министерством экономики Республики Беларусь 26 января 1998 года N 1912 397 Министерством финансов Республики Беларусь 30 января 1998 года N 3 Министерством статистики и анализа Республики Беларусь 30 января 1998 года N 0121 8 и Министерством труда Республики...
64918. Международные расчеты 22.13 KB
  Барнауле Факультет Учетностатистический Кафедра финансов и кредита КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА на Тему: Международные расчеты Тема № 13 Содержание Введение 3 Понятие международных расчетов 4 Роль банка в проведении международных расчетов 8 Формы международные расчетов 9 Заключение...
64919. Партия как элемент политической системы общества 29.45 KB
  Чтобы правильно оценить происходящее прогнозировать движение событий практически реально определиться и адекватно действовать необходима достоверная теория политической партии и политической организации. Неотъемлемой частью политической системы современного демократического общества являются политические партии. Существует множество подходов к определению сущности политических партий: понимание партии как группы людей придерживающихся одной идеологической доктрины Б.; трактовка политической партии как выразителя интересов определенных...
64920. Современная концепция самолечения 8.42 KB
  Самолечение и фармацевт. Самолечение использование лекарств потребителем для лечения нарушений и устранения симптомов распознанных им самим. по решению Международной ассоциации производителей безрецептурных препаратов термин самолечение был изменен на ответственное самолечение. Ответственное самолечение лечение при котором ответственность за его результаты берет на себя больной.
64921. Рішені тести по макроdoc 14.11 KB
  Зростання інфляції є ціною за зниження безробіття 1. Зниження відсоткової ставки В. Зниження податку на прибуток Г. Зниження лише цін Б.
64922. Компьютерные переводчики 85.65 KB
  Компьютерные переводчики Изначально программы компьютерного перевода предназначались для работы на персональном компьютере дома и на работе или для работы в локальных вычислительных сетях. Наиболее известными системами компьютерного перевода востребованными корпоративными клиентами и частными пользователями считаются Stylus Promt Сократ. Программа для перевода текстов Stylus Стайлус разработана отечественной фирмой PROMT ПроетМТ в девяностые годы 20 века. Сегодня системы перевода и словари PROMT – это развитие технологий заложенных в...
64923. ГРИПП 1 вариант 5.41 KB
  вариант2 ПО КАКИМ АНТИГЕНАМ ВИРУСЫ ГРИППА А ДЕЛЯТСЯ НА ПОДТИПЫ а. Нейроминидаза и гиалуронидаза КАКОЙ ТИП ВИРУСА НАИБОЛЕЕ ПОДВЕРЖЕН ИЗМЕНЧИВОСТИ а. Тип А б. Тип В в.
загрузка...